\documentstyle[epsf]{article} \setlength{\textwidth}{18.2cm} \setlength{\textheight}{25.cm} \setlength{\topmargin}{-2.5cm} \setlength{\evensidemargin}{-1.cm} \setlength{\oddsidemargin}{-1.cm} \begin{document} \baselineskip0.3cm \pagestyle{plain} \newcommand{\ua}{\uparrow} \newcommand{\da}{\downarrow} \newcommand{\ID}{\raisebox{-1.2ex}{"}} \newcommand{\dddot}[1]{\buildrel\textstyle.\textstyle.\textstyle. \over #1} \newcommand{\e}{\begin{equation}} \newcommand{\ee}{\end{equation}} \newcommand{\bEQ}{\begin{eqnarray}} \newcommand{\eEQ}{\end{eqnarray}} \newcommand{\bOSZ}{\begin{array}} \newcommand{\eOSZ}{\end{array}} \newcommand{\bFL}{\begin{flushright}} \newcommand{\eFL}{\end{flushright}} \newcommand{\absz}[1]{\mbox{$\mid\!\!#1\!\!\mid$}} \newcommand{\bfig}[2]{\begin{figure}[hbt] \nobreak \hbox to \textwidth { \centerline{\leavevmode \epsfxsize=#1 \epsffile{#2} }} \nobreak } \newcommand{\efig}{\end{figure}} {\Large \begin{center}\bf A 29.\\ -- EGYBEN ELS\H O NEMZETK\"OZI -- \bigskip \\ {\Huge ORTVAY RUDOLF} \medskip \\ FIZIKAI PROBL\'EMAMEGOLD\'O VERSENY \\ FELADATAI\\ 1998 \end{center} } \bigskip Az ELTE TTK Fizikus Di\'akk\"ore \'es a Magyar Fizikus Hallgat\'ok Egyes\"ulete 1998-ban is meghirdeti a hagyom\'anyos, imm\'ar 29-ik, ez\'uttal els\H o \'{\i}zben nemzetk\"ozi Ortvay Rudolf Fizikai Feladatmegold\'o Versenyt. %\medskip \begin{center} {\bf Id\H opont: 1998. okt\'ober 30 -- november 9.} %\medskip \end{center} Az Ortvay verseny r\'egi hagyom\'any az E\"otv\"os Lor\'and Tudom\'anyegyetemen. A hajdani versenyz\H ok k\"oz\"ul sokan m\'ar h\'{\i}res tud\'osok, egyetemi professzorok -- annak idej\'en az Ortvay-feladatok megold\'asa sor\'an mutatt\'ak meg oroszl\'ank\"orme\-iket. A verseny 1998-ban el\H osz\"or -- de rem\'elj\"uk, nem utolj\'ara -- {\bf nemzetk\"ozi} lesz. El\H ozetes propagand\'ank hat\'as\'ara m\'aris t\"obb mint h\'usz orsz\'agb\'ol \'erkeztek \'erdekl\H od\H o levelek. Igy alkalom ad\'odik arra, hogy a k\"ul\"onb\"oz\H o orsz\'agok \'es k\"ul\"onb\"oz\H o egyetemek hallgat\'oi \"ossz\'em\'erhess\'ek tud\'asukat, \"otleteiket, feladatmegold\'o k\'epess\'eg\"uket \'es a rutinon t\'ulmutat\'o, a fel\-adatok m\'ely\'ere hatol\'o fizikai \'erz\'ek\"uket. B\'ar a d\'{\i}jaz\'as egy\'eni, egy ilyen sz\'eles k\"or\H u verseny egyben az anyaint\'ezm\'enyek, a versenyz\H ok tud\'as\'at \'es k\'epess\'egeit csiszol\'o egyetemek vet\'elked\'ese is. Az Ortvay versenyen minden egyetemi hallgat\'o indulhat -- az \'ert\'ekel\'es \'es a d\'{\i}jaz\'as \'evfolyamonk\'ent t\"ort\'enik. A doktoranduszok k\"ul\"on kateg\'ori\'at alkotnak. A verseny egy\'eni: p\'aros vagy csoportosan \'{\i}rt dolgozatokat nem fogadunk el. K\'erj\"uk megadni a versenyz\H o egyetem\'et, szak\'at \'es \'evfolyam\'at. \'Aln\'ev vagy jelsz\'o nem haszn\'alhat\'o, minden versenyz\H o val\'odi n\'even indul. A feladatok 1998.\ okt\'ober 30-\'an, p\'enteken, k\"oz\'ep-eur\'opai id\H o szerint 12 \'or\'at\'ol magyar \'es angol nyelven, html \'es \LaTeX \,\, form\'atumban let\"olthet\H ok az Ortvay-verseny weblapj\'ar\'ol \begin{center} {\bf http://ludens.elte.hu/ortvay}. \end{center} A {\it dgy@ludens.elte.hu} e-mail c\'{\i}mre megk\"uld\"ott el\H ozetes k\'er\'esre e-mailen is post\'azzuk a feladatokat. Budapesten emellett a feladatok -- ugyanett\H ol az id\H opontt\'ol -- nyomtatott form\'aban is \'atvehet\H ok a G\'olyav\'arban (H-1088 Budapest, M\'uzeum krt. 6-8.) \'es az ELTE L\'agym\'anyosi Fizika--K\'emia t\"ombj\'enek (H-1117 Budapest, P\'azm\'any P\'eter s\'et\'any 1/A) f\"oldszinti t\'arsalg\'oj\'aban. A G\'olyav\'arban, a Hallgat\'oi Irod\'aban a k\'es\H obbiekben egy mesterp\'eld\'any \'all a f\'enym\'asolni kiv\'an\'ok rendelkez\'es\'ere. A BME-n, a JATE-n, a KLTE-n \'es sz\'amos k\"ulf\"oldi egyetemen helyi szervez\H ok int\'ezik a feladatok sokszoros\'{\i}t\'as\'at \'es kioszt\'as\'at. {\it Figyelem! A szervez\H ok minden igyekezete ellen\'ere is el\H ofordulhat, hogy egy-egy \'ertelemzavar\'o fogalmaz\'asi vagy g\'epel\'esi hiba marad a feladatok sz\"oveg\'eben. \'Erdemes ez\'ert a tov\'abbiakban is figyelni a fenti weblapot, illetve a g\'olyav\'ari \'es l\'agym\'anyosi hirdet\H ot\'abl\'at, ahol az esetleges jav\'{\i}t\'asokat, m\'odos\'{\i}t\'asokat azonnal k\"ozz\'etessz\"uk.} A verseny feladatai az elm\'eleti fizika k\"ul\"onb\"oz\H o ter\"uleteir\H ol \'es a fizika alkalmaz\'asai k\"or\'eb\H ol sz\'armaznak. Egy \'evben \'altal\'aban 30 -- 35 feladatot t\H uz\"unk ki. Ezek k\"ul\"onb\"oz\H o neh\'ezs\'egi fok\'uak, de minden hallgat\'o tal\'alhat \'evfolyam\'anak megfelel\H o feladatokat. Egy versenyz\H o maxim\'alisan 10 feladat megold\'as\'at adhatja be. Minden feladat megold\'as\'ara maxim\'alisan 100 pontot lehet kapni. A feladatok megold\'as\'ahoz {\it b\'armilyen seg\'edeszk\"oz haszn\'alhat\'o}. K\"onyvre, foly\'oiratcikkre hivatkozni lehet. {\it Minden feladat megold\'as\'at k\"ul\"on A4-es lap(ok)ra k\'erj\"uk le\'{\i}rni. Egy lapnak csak az egyik oldal\'ara \'{\i}rjunk vagy nyom\-tassunk! Ne \'{\i}rjunk ceruz\'aval vagy v\'ekony m\'asol\'opap\'{\i}rra} -- ezeket nem tudjuk elfaxolni a megold\'asok jav\'{\i}t\'oinak. Az ilyen dolgozatokat nem fogadjuk el. Ha a megold\'ashoz sz\'am\'{\i}t\'og\'epes program is tartozik, k\'erj\"uk \'{\i}r\'asban megadni a program r\'eszletes dokument\'aci\'oj\'at (milyen nyelven \'{\i}rodott, hogyan lehet elind\'{\i}tani, milyen param\'etereket lehet be\'all\'{\i}tani, melyik bet\H u mit jelent, hogyan kell a program k\'esz\'{\i}tette \'abr\'akat vagy t\'abl\'azatokat \'ertelmezni, stb.) A programokat floppylemezen lehet mell\'ekelni, vagy e-mailen lehet elk\"uldeni az al\'abb megadott c\'{\i}mre. A megold\'asokat szem\'elyesen, post\'an, faxon vagy e-mailen (\LaTeX \,\, form\'atumban, vagy, ha nincsenek benne k\'epletek, k\"oz\"ons\'eges elektronikus lev\'elben) lehet bek\"uldeni. \begin{center} Szem\'elyesen a HALI-1-ben vagy a L\'agym\'anyosi \'Eszaki t\"obb f\"oldszintj\'en \\ Postac\'{\i}m: Fizikus Di\'akk\"or, D\'avid Gyula, \\ ELTE TTK Hallgat\'oi Iroda, G\'olyav\'ar, H-1088 Budapest, M\'uzeum krt. 6-8. \\ Faxsz\'am: D\'avid Gyula, 36/1/2662556 \\ E-mail c\'{\i}m: dgy@ludens.elte.hu. \end{center} \begin{center} {\bf Bead\'asi hat\'arid\H o: november 9. h\'etf\H o, k\"oz\'ep-eur\'opai id\H o szerint 12 \'ora.} \end{center} A verseny d\'{\i}jaz\'asa \'evfolyamonk\'ent t\"ort\'enik, az \"osszpontsz\'am alapj\'an. A zs\"uri fenntartja a jogot, hogy egyes d\'{\i}jakat ne, megosztva vagy t\"obb p\'eld\'anyban adjon ki. A p\'enzjutalommal j\'ar\'o els\H o, m\'asodik \'es harmadik d\'{\i}jak mellett dics\'eretek, illetve egyes feladatok kival\'o megold\'as\'a\'ert k\"ul\"ond\'{\i}jak is oda\'{\i}t\'elhet\H ok. Ez\'ert m\'ar egy-k\'et feladat megold\'as\'at is \'erde\-mes beadni! A verseny hagyom\'anyos szponzorai az ELTE TTK Hallgat\'oi Alap\'{\i}tv\'anya \'es az E\"otv\"os Lor\'and Fizikai T\'arsulat. Emellett id\'en r\'egi mec\'en\'asunk, Di\'osi Lajos 20 000 Ft k\"ul\"ond\'{\i}jat aj\'anlott fel. A legjobb eredm\'enyt el\'er\H o szegedi versenyz\H ot a Pro Physica Hallgat\'oi Alap\'{\i}tv\'any 5000 Ft k\"ul\"ond\'{\i}jjal jutalmazza. K\"osz\"onj\"uk az eddigi t\'amogat\'asokat -- \'es k\"osz\"onettel fogadjuk a tov\'abbiakat is. A verseny eredm\'enyhirdet\'ese {\bf december 3-\'an} lesz, a hagyom\'anyos {\bf Fizikus Mikul\'assal} egybek\"otve. A pontos helysz\'{\i}nt k\'es\H obb k\"oz\"olj\"uk a verseny weblapj\'an. Az \"unnep\'elyes eredm\'enyhirdet\'est a feladatok megold\'as\'anak megvitat\'asa k\"oveti. Az egyes feladatok legjobb megold\'oit ezennel el\H ore felk\'erj\"uk, hogy ismertess\'ek megold\'asaikat. (A verseny eg\'esz F\"oldre kiterjedt volta ellen\'ere ez a felk\'er\'es \'ertelemszer\H uen csak a hazai versenyz\H okre vonatkozik.) A r\'eszletes eredm\'eny ezut\'an megtekinthet\H o lesz a verseny weblapj\'an. A d\'{\i}jazott versenyz\H oket e-mailben \'ertes\'{\i}tj\"uk, az okleveleket \'es a p\'enzjutalmakat post\'an k\"uldj\"uk el. A verseny feladatait \'es megold\'asaikat -- az egyes feladatok legjobb megold\'oinak sz\"ovegez\'es\'eben (melyre \H oket ezennel felk\'erj\"uk) -- angol nyelv\H u kiadv\'anyban szeretn\'enk megjelentetni. Ezt a kiadv\'anyt a fizikushallgat\'ok nemzetk\"ozi szer\-vezete, az IAPS, valamint a verseny r\'esztvev\H oi seg\'{\i}ts\'eg\'evel vil\'agszerte terjeszteni k\'{\i}v\'anjuk. Rem\'elj\"uk, ez m\'eg jobban hozz\'aj\'arul a verseny nemzetk\"oziv\'e v\'al\'as\'ahoz. \medskip \noindent Sikeres versenyz\'est, tartalmas \'es hasznos fejt\"or\'est k\'{\i}v\'anunk minden versenyz\H onek! \bFL A verseny szervez\H oi nev\'eben \\ \medskip D\'avid Gyula \\ ELTE TTK Fizikus Di\'akk\"or \\ dgy@ludens.elte.hu \eFL \vspace*{.5cm} \begin{enumerate} \item A bor erjed\'essel k\'esz\"ul a sz\H ol\H ob\H ol. Ennek sor\'an h\H o keletkezik. \\ a) H\'any fokosra melegszik fel egy 500 literes hord\'o a k\"ul\"onf\'ele borfajt\'ak eset\'en? \\ b) Melyek a legfontosabb param\'eterek, amik meghat\'arozz\'ak ezt a h\H om\'ers\'ekletet? \\ c) Az erjeszt\H o bakt\'eriumok egy bizonyos h\H om\'ers\'eklet felett elpusztulnak. Legfeljebb mekkora m\'eret\H u lehet az a hord\'o, amiben minden\"utt forr\'asban marad a must? Hogyan f\"ugg ez a m\'eret a k\"uls\H o h\H om\'ers\'eklett\H ol? \bFL (Horv\'ath Anna) \eFL \item Ha k\'et p\'arhuzamosan \'all\'{\i}tott t\"uk\"or k\"oz\'e n\'ez\"unk, k\'epek v\'egtelennnek t\H un\H o sorozat\'at l\'atjuk. A t\"uk\"or v\'eges m\'erete miatt azonban csak v\'eges sz\'am\'u k\'ep l\'athat\'o. \\ a) Hogyan f\"ugg a l\'athat\'o k\'epek sz\'ama a t\"uk\"or m\'eret\'et\H ol, alakj\'at\'ol? \\ b) Vizsg\'aljunk t\"obb k\"ul\"onf\'ele m\'odszert, amivel a p\'arhuzamos t\"ukr\"okben l\'athat\'o k\'epeket megfigyelhetj\"uk! (Csak k\'{\i}s\'erletileg megval\'os\'{\i}that\'o eseteket diszkut\'aljunk!) \bFL (Horv\'ath Anna) \eFL \item T\'eli reggeleken az aut\'ok ablaka sokszor csak a Nap fel\H oli oldalon van befagyva. Mi\'ert? Adjunk kvantitat\'{\i}v magyar\'azatot! \bFL (Bene Gyula) \eFL \item Egy falt\'ol $a$ t\'avols\'agban elhelyezett csukl\'os talpon r\"ogz\'{\i}tj\"uk egy $l > a$ hossz\'us\'ag\'u sepr\H uny\'el als\'o v\'eg\'et. A ny\'el fels\H o v\'ege a falnak t\'amaszkodik. D\"onts\"uk most kiss\'e oldalt a sepr\H unyelet: a s\'url\'od\'as k\"ovetkezt\'eben egy ideig m\'eg egyens\'ulyban maradhat. Mekkora az a kritikus sz\"og, amelyn\'el m\'ar megcs\'uszik a sepr\H uny\'el? Indítsuk el a seprűnyelet a legmagasabb helyzetből egy kis oldalirányú lökéssel! Írjuk le a mozgást! \bFL (Gn\"adig P\'eter) \eFL \item Adott m\'eret\H u, $\lambda$ \'es $\mu$ rugalmass\'agi \'alland\'okkal jellemezhet\H o t\'egl\'akb\'ol tornyot \'ep\'{\i}t\"unk. Milyen magas torony \'all m\'eg stabilan? \bFL (Tichy G\'eza) \eFL \item Rugalmass\'agtanban az $u_i$ elmozdul\'asvektorb\'ol sz\'armaztatott $\varepsilon_{ij}=\frac{1}{2}(\partial_i u_j + \partial_j u_i)$ deform\'aci\'os tenzorra \'erv\'enyes az al\'abbi kompatibil\'{\i}t\'asi felt\'etel (a k\'epletben $ \epsilon_{ijk}$ a Levi--Civita-f\'ele teljesen antiszimmetrikus egys\'egtenzort jel\"oli): $$ \epsilon_{ijk}\epsilon_{lmp}\partial_j \partial_m \varepsilon_{kp}=0. $$ \'All\'{\i}tsuk el\H o a deform\'aci\'os tenzorb\'ol az elmozdul\'asvektort! \bFL (Tichy G\'eza) \eFL \item A hall\'as finoms\'ag\'at meghat\'aroz\'o egyik mechanikai t\'enyez\H o a dobh\'artya alakja. Magyar\'azzuk meg, mi\'ert alkal\-masabb a szab\'alyos alak\'u (k\"or, ellipszis) dobh\'artya a finom hall\'asra, mint a szab\'alytalan! (Megjegyz\'es: a hall\'as finoms\'ag\'an azt \'ertj\"uk, hogy mennyire k\'epes valaki megk\"ul\"onb\"oztetni k\'et, egym\'ashoz k\"ozeli frekvenci\'aj\'u hangot). \bFL (Horv\'ath Anna) \eFL \item Az emberi v\'er nem k\'epes arra, hogy fizikailag oldott \'allapotban elegend\H o mennyis\'eg\H u oxig\'ent sz\'all\'{\i}tson. Ez\'ert is vannak v\"or\"osv\'ertestjeink (VVT), melyek ezt a feladatot el tudj\'ak v\'egezni. De vajon mennyibe is \ID ker\"ulhet" ez nek\"unk? Mennyi plusz energi\'at ford\'{\i}t a VVT-k sz\'all\'{\i}t\'as\'ara egy \'atlagos napj\'an egy \'atlagos ember ahhoz a hipotetikus esethez k\'epest, amikor -- ugyanakkora \"osszt\'erfogat\'u v\'er mellett -- nem lenne sz\"uks\'ege VVT-kre? N\'eh\'any figyelembe veend\H o szempont: a VVT-ket \'at kell tuszkolni a kapill\'arisokon (hiszen azok \'atm\'er\H oje kisebb, mint a VVT-k\'e); a v\'er gyorsabban \'aramlik, mint a VVT-k; a VVT \'es a v\'er s\H ur\H us\'ege elt\'er\H o, \'{\i}gy a neh\'ezs\'egi er\H o miatt t\"obbletenergia sz\"uks\'eges a VVT mozgat\'as\'ahoz. \bFL (Nagy Gy\"orgy) \eFL \item Egy kir\'andul\'as alkalm\'aval elkapott minket az es\H o. Egy \'utbaes\H o pince eresze al\'ol n\'ezegett\"uk a rem\'enytelen id\H ot \'es az eresz alj\'an \"ossze-\"osszegy\"ul\H o v\'{\i}zcseppeket, amelyek n\"ovekedv\'en elindultak az eresz alj\'an a lefoly\'o fel\'e, de \'utk\"ozben megh\'{\i}zva lecs\"oppentek. Vizsg\'aljuk meg a csepp kialakul\'as\'ahoz vezet\H o instabilit\'ast! Adjuk meg a csepp hely-id\H o f\"uggv\'eny\'et a lecs\"oppen\'es hely\'eig! Utol\'erhet-e egy csepp egy m\'asikat? \bFL (T\"or\"ok J\'anos) \eFL \item Egy pipett\'at tartunk f\"ugg\H olegesen, sz\'aj\'aval lefel\'e. A pipett\'ab\'ol folyad\'ek \'aramlik ki \'alland\'o sebess\'eggel. Milyen felt\'etelek mellett alakulnak ki cseppek a pipetta sz\'aj\'an\'al? Ha teljes\"ulnek ezek a felt\'etelek, akkor hat\'arozzuk meg a cseppek alakj\'at az id\H o f\"uggv\'eny\'eben! \bFL (Z\'en\'o Farkas) \eFL \item Ha f\"ugg\H oleges (\"uveg)cs\H obe sz\'araz homokot t\"olt\"unk, a lefel\'e \'araml\'o anyagban s\H ur\H us\'eghull\'amok indulnak el f\"olfel\'e. (\'Erdemes kipr\'ob\'alni!) A jelens\'eg hasonl\'{\i}t a k\"ozleked\'esi torl\'od\'asok terjed\'es\'ehez. Mi a magyar\'azata? Mit\H ol f\"ugg a hull\'amok sebess\'ege? \bFL (Kert\'esz J\'anos) \eFL \item L. Niven Gy\H ur\H uvil\'ag c\'{\i}m\H u fantasztikus reg\'eny\'eben -- egy\'eb \'erdekes technikai \"otletek mellett -- eml\'{\i}t\'es t\"ort\'enik a k\"ovetkez\H o szerkezetr\H ol is: egy csillag k\"or\"uli k\"or ment\'en egyenletes t\'erk\"oz\"okben k\"orp\'aly\'ara \'all\'{\i}tanak igen nagy sz\'am\'u egyforma mesters\'eges bolyg\'ot. Az objektumokat a k\"or ment\'en ny\'ujthatatlan l\'anccal k\"otik \"ossze, majd a rendszert rak\'et\'akkal felp\"orgetik az adott sug\'arhoz tartoz\'o orbit\'alis sz\"ogsebess\'eg t\"obbsz\"or\"os\'ere. (Hogy mire j\'o ez az eg\'esz, az kider\"ul a reg\'enyb\H ol.) Vizsg\'aljuk meg a rendszer stabilit\'as\'at, \'es hat\'arozzuk meg a k\"or ment\'en terjed\H o hull\'amok diszperzi\'os rel\'aci\'oj\'at longitudin\'alis, radi\'alis, illetve a p\'alya s\'{\i}kj\'ara mer\H oleges perturb\'aci\'ok eset\'en! \bFL (D\'avid Gyula) \eFL \item K\'et egyforma szigetel\H o korongot azonos mennyis\'eg\H u pozit\'{\i}v t\"olt\'essel l\'atunk el. K\"ozel\'{\i}ts\"uk egym\'ashoz a k\'et p\'arhuzamos korongot! Mekkora er\H o kell ehhez? V\'azoljuk fel a k\'et korong k\"oz\"ott kialakul\'o elektromos teret! \bFL (Radnai Gyula -- Gn\"adig P\'eter) \eFL \item Milyen alak\'ura hajl\'{\i}tsunk \"ossze egy adott szigetelt r\'ezhuzalt, hogy a lehet\H o legnagyobb legyen az indukt\'{\i}vit\'asa? Legyen az $l=$ 5 m hossz\'u homog\'en r\'ezhuzal keresztmetszete $r=$ 0,4 mm sugar\'u k\"or, a rajta l\'ev\H o szigetel\H o r\'eteg vastags\'aga $s=$ 0,1 mm. Mekkora lesz ennek a szigetelt huzalnak a maxim\'alis indukt\'{\i}vit\'asa? (Ferrom\'agneses anyag nincs a k\"ozelben.) Bemeleg\'{\i}t\'es\"ul hat\'arozzuk meg e huzalb\'ol hajl\'{\i}tott k\"or, illetve n\'egyzet alak\'u hurok indukt\'{\i}vit\'as\'anak ar\'any\'at! \bFL (Radnai Gyula) \eFL \newpage \item Tegy\"uk fel, hogy az elektrom\'agneses n\'egyespotenci\'al ($A^i$) \'es a negyes\'aram-s\H ur\H us\'eg ($j^i$) komponensei nem val\'os, hanem a) komplex; b) kvaterni\'o \'ert\'ekeket vehetnek fel! Konstru\'aljuk meg a Lorentz-invari\'ans val\'os hat\'asintegr\'alt, \'es vezess\"uk le a t\'eregyenleteket! \ID Ford\'{\i}tsuk le" a hiper-Maxwell-egyenleteket val\'os h\'armasvektor-mez\H okre fel\'{\i}rt parci\'alis differenci\'alegyenlet-rendszerre, \'es keress\"unk meg n\'eh\'any \'erdekes megold\'ast (\"otletek: s\'{\i}khull\'am, mono\-p\'o\-lus, Green-f\"uggv\'eny)! Milyen \'uj, a szok\'asos elm\'eletben nem szerepl\H o szimmetri\'ai vannak az \'uj elm\'eletnek? Melyek a megfelel\H o megmarad\'asi t\'etelek? Milyen val\'os\'agos jelens\'egek modellez\'es\'ere lehetne felhaszn\'alni ezt a (hiper)komplex elektrodinamik\'at? Egesz\'{\i}ts\"uk ki a hat\'asintegr\'alt t\"omegtaggal is, \'es vizsg\'aljuk meg ennek k\"ovetkezm\'enyeit! \bFL (D\'avid Gyula) \eFL \item Az els\H o, \'es egyben utols\'o Forma-42 fotonrak\'eta-versenyt 2442-ben rendezt\'ek meg a vadreg\'enyes Minkowski-t\'eren, mindj\'art a Tej\'ut legsz\'els\H o spir\'alkarjain t\'ul, kint a nagy semmiben. Itt kellett tartani a versenyt, mert az \H UrKRESZ meglehet\H osen szigor\'u: rendelkez\'esei szerint a fotonrak\'et\'ak semmilyen k\"or\"ulm\'enyek k\"oz\"ott sem k\"ozel\'{\i}thetik meg egym\'ast 1000 km-n\'el jobban. Sz\"uks\'eg volt teh\'at a helyre! A Forma-42 versenyen r\'eszt vev\H o rak\'et\'ak 1 km hossz\'u, 10 m \'atm\'er\H oj\H u forg\'asellipszoidok. (A hatalmas test 42 \'evnyi szakadatlan \"uzemre elegend\H o anamezont, az antianyagn\'al is hat\'ekonyabb \"uzemanyagot rejt mag\'aban.) Az orrukon \'es tatjukon elhelyezett poz\'{\i}ci\'ojelz\H o l\'amp\'ak a Haj\'oz\'asi Szab\'alyzatnak megfelel\H oen m\'asodpercenk\'ent bocs\'atanak ki egy z\"old, illetve v\"or\"os f\'enyjelet. Bernie Ecclestar, a f\H oszervez\H o a sportszer\H us\'eg \'erdek\'eben \'ugy rendelkezett, hogy valamennyi versenyz\H o \H urhaj\'oj\'at egyforma hajt\'om\H uvel szerelj\'ek fel (de ezt persze nem k\"ot\"ott\'ek a k\"oz\"ons\'eg orr\'ara). Ez a \ID Mintha otthon lenn\'el" t\'{\i}pus\'u fotonmotor pontosan 1 $g$-nyi saj\'atgyorsul\'ast szolg\'altat az \H urhaj\'onak, \'{\i}gy a pil\'ota val\'oban \'ugy \'erzi mag\'at, mintha otthon \"ulne (a j\'at\'ekteremben). Sajn\'alatos m\H uszaki hib\'ak miatt a 42 indul\'ob\'ol negyvennek vissza kellett l\'epnie. A megmaradt k\'et rak\'eta versenye kiss\'e unalmasra sikeredett: mintegy sz\'azezer km t\'avols\'agban egym\'as mellett lebegve egyszerre indultak el a startvonalra mer\H oleges ir\'anyba, azt\'an -- l\'ev\'en t\"ok\'eletesen egyforma szerkezet\H uek -- egym\'assal p\'arhuzamosan, v\'egig egyenes vonalban \'es azonos gyorsul\'assal futva, a t\"ok\'eletes szimmetria jegy\'eben d\"ontetlen eredm\'enyt \'ertek el. A n\'ez\H ok\"oz\"ons\'eg persze nem sokat l\'atott az elsz\'aguld\'o rak\'et\'akb\'ol -- m\'eg szerencse, hogy a konkurrens tv-t\'arsas\'agok kamer\'akat \'es robottud\'os\'{\i}t\'okat helyeztek el az egyik, illetve m\'asik rak\'eta fed\'elzet\'en. Az automata kamer\'ak a m\'asik versenyz\H o rak\'et\'ara ir\'anyultak -- mi m\'ast is n\'ezhettek volna? --, a robotriporterek pedig izgatottan k\"ovett\'ek a kamera tart\'oszerkezet\'enek ak\'armilyen csek\'ely elfordul\'as\'at is, mert ebb\H ol (meg persze a m\'asik rak\'eta l\'atsz\'o sz\"og\'atm\'er\H oj\'enek \'es orient\'aci\'oj\'anak v\'altoz\'as\'ab\'ol) pr\'ob\'altak k\"ovetkeztetni a verseny pillanatnyi \'all\'as\'ara. \'Igy azt\'an el\'eg izgalmas virtu\'alis verseny kerekedett ki a tv-k\'eperny\"ok\"on. Amikor azt\'an a m\'asodik futam sor\'an az egyik rak\'eta a startn\'al udvariasan sz\'azezer km el\H onyt adott a m\'asiknak, \'es \'{\i}gy pontosan egyszerre indulva, pontosan egym\'as nyom\'aban futott\'ak v\'egig a ny\'{\i}legyenes kozmikus p\'aly\'at, a k\'et \H urhaj\'o fed\'elzet\'en tart\'ozkod\'o robotriporterek val\'os\'agos ext\'azisba esve k\"ozvet\'{\i}tett\'ek a kamer\'aik \'altal l\'atott, meglehet\H osen furcsa versenyt. Sz\'am\'{\i}tsuk ki/\'{\i}rjuk le/rajzoljuk le, mit l\'attak a kamer\'ak az els\H o futam alatt, majd a m\'asodik futamban az el\"ol, illetve a h\'atul halad\'o \H urhaj\'ob\'ol n\'ezve! Hogy v\'altozott a m\'asik rak\'eta t\'avols\'aga, ir\'anya, orient\'aci\'oja, sz\"ogm\'erete, jelz\H of\'enyeinek sz\'{\i}ne, f\'enyess\'ege? P\'otk\'erd\'es: hogyan, mikor \'es mi\'ert \'ert v\'eget a verseny? \bFL (D\'avid Gyula) \eFL \item A Forma-42 versenyen r\'eszt vev\H o k\'et rak\'eta pil\'ot\'ai elhat\'arozz\'ak, hogy megvizsg\'alj\'ak Einstein h\'{\i}res r\'egi para\-doxon\-j\'at a (kilo)m\'eterrudak r\"ovid\"ul\'es\'er\H ol. Ez\'ert a k\'et, egym\'as m\"og\"ott lebeg\H o \H urhaj\'ot \"osszek\"otik egy 1 km hossz\'u r\'uddal. Egy el\H ore r\"ogz\'{\i}tett pillanatban egyszerre bekapcsolj\'ak mindk\'et rak\'eta hajt\'om\H uv\'et, majd 1 m\'asodpercnyi m\H uk\"od\'es ut\'an kikapcsolj\'ak. (A gyors\'{\i}t\'as ir\'anya a r\'ud \'altal meghat\'arozott egyenesbe esik.) A pil\'ot\'ak j\'artak a tudom\'anyos \'ov\'od\'aba, ez\'ert tudj\'ak, hogy a relativit\'aselm\'elet szerint merev test nem l\'etezik, \'es a k\'et v\'eg\'et \'ert er\H ohat\'as k\"ovetkezt\'eben a r\'udban longitudin\'alis rugalmas hull\'amok keletkeznek. Ezt figyelembe veend\H o m\'ar j\'o el\H ore megvizsg\'alt\'ak a r\'ud rugalmas tulajdons\'agait, \'es megm\'ert\'ek a csillapod\'o longitudin\'alis hull\'amokra vonatkoz\'o telegr\'afegyenlet egy\"utthat\'oit. Ez\'ert b\'{\i}znak benne, hogy a hull\'amok sz\'ep lassan lecsillapodnak, \'es a r\'ud v\'eg\"ul nyugalmi \'allapotba ker\"ul a k\'et rak\'eta \'uj inerciarendszer\'eben. K\"ovess\"uk a hull\'amok terjed\'es\'et a gyors\'{\i}t\'as szakasz\'aban, illetve a hajt\'om\H uvek kikapcsol\'asa ut\'an, \'es hat\'arozzuk meg a r\'ud hossz\'at a v\'eg\'allapotban! Mit sz\'ol ehhez Einstein professzor? \bFL (D\'avid Gyula) \eFL \item A Forma-42 versenyen r\'eszt vett fotonrak\'et\'ak egyike ez\'uttal (m\'eg b\H os\'egesebb, gyakorlatilag korl\'atlan \"uzemanyag\-k\'eszlettel felt\"oltve) a m\'eg a Minkowski-t\'ern\'el is vadreg\'enyesebb Riemann-t\'eren indul pr\'oba\'utra. A Naprendszer sz\'el\'en lebegve megc\'elozza az \'egg\"omb egyik s\"ot\'et, galaxisokt\'ol mentes pontj\'at, azt\'an hegyibe! \'Utk\"ozben persze a szem\'elyzet \'erdekl\H od\'essel figyeli a Vil\'agegyetem \'erdekes t\'ajait. Mit l\'atnak az \H urhaj\'osok az \'ut sor\'an? Hogyan v\'altozik a galaxisok f\'enyess\'ege, eloszl\'asa, a kozmikus h\'att\'ersug\'arz\'as sz\"ogeloszl\'asa \'es h\H om\'ers\'eklete az ir\'any f\"uggv\'eny\'eben? A k\'ert adatokat az \H urhaj\'o saj\'atidej\'eben m\'erve sz\'am\'{\i}tsuk ki \'es \'abr\'azoljuk! Adjuk meg a v\'alaszt az Einstein-f\'ele sztatikus, valamint a Fridman-f\'ele z\'art, ny\'{\i}lt, illetve euklideszi ter\H u t\'agul\'o Vil\'agegyetem eset\'en is! Mi lesz az \H urhaj\'o sorsa a t\'avoli j\"ov\H oben? \bFL (D\'avid Gyula) \eFL \item Egyesek szerint a 2+1 dimenzi\'os \'altal\'anos relativit\'aselm\'eletben a kozmikus objektumok k\"oz\"ott nincs gravit\'aci\'os k\"olcs\"onhat\'as. (Mi\'ert, a 3+1 dimenzi\'os elm\'eletben van?) Ha a fenti \'all\'{\i}t\'as igaz, akkor mi a csud\'ar\'ol sz\'ol egy\'altal\'an a 2+1 dimenzi\'os elm\'elet? Ha pedig nem igaz az \'all\'{\i}t\'as, akkor mi\'ert igaz m\'egis? \bFL (D\'avid Gyula) \eFL \item Hat\'arozzuk meg a k\"ovetkez\H o Hamilton-oper\'ator saj\'at\'ert\'ekeit $$ \hat{H}= p_x^2 +x^2 +b(p_y^2+y^2) +c(xp_y -yp_x)! $$ \bFL (J\'ozsef Cserti) \eFL \item A spin mellett tal\'an a {\it hat\'arozatlans\'agi rel\'aci\'o}, $\Delta x \Delta p_x \ge \hbar$, stb.\ az, amire a legt\"obbsz\"or utalnak \'ugy, hogy {\it \ID tiszt\'an kvantummechanikai jelens\'eg, amelynek \underline{nincs} klasszikus megfelel\H oje"}. A sz\'arnyal\'o elm\'eknek azonban ez k\"od\"os\'{\i}t\'esnek t\H unhet, \'es felmer\"ulhet az axiomatikus kvantummechanika eme b\'asty\'aja ellen int\'ezend\H o t\'amad\'as sz\"uks\'egess\'ege. Tal\'an nem is \'allnak olyan rosszul a dolgok, \'es a kvantum--klasszikus korrespondenci\'ara \'ehez\H o sz\'ep\'erz\'ek\"unk v\'egs\H o soron nem s\'er\"ul. A hat\'arozatlans\'agi rel\'aci\'oban egy tetsz\H oleges $A$ fizikai mennyis\'eg \'atlag\'ert\'eke k\"or\"uli sz\'or\'as\'at kell kisz\'am\'{\i}tani: $$ \Delta A = {\left(\overline{A^2}- \overline{A}^2\right)}^{1/2}. $$ A kvantummechanika (QM) keretein bel\"ul a fent haszn\'alt \'atlag (az egyszer\H us\'eg kedv\'e\'ert az egydimenzi\'os esetben) a k\"ovetkez\H o integr\'alt jelenti: $$ \overline{A}_{QM}= \int_{x_1}^{x_2} \, \Psi^*(x) A(x) \Psi (x) \, dx, $$ ahol $\Psi (x)$ rendszer norm\'alt hull\'amf\"uggv\'enye. A klasszikus mechanik\'aban (CM) persze m\'ar bajosabb megadni azt, hogy mit \'erthetn\'enk ezen az \'atlagon, de munkahipot\'ezisk\'ent -- jobb h\'{\i}j\'an -- \'ertelmezz\"uk $A$ \'atlag\'at az $$ \overline{A}_{CM}= \frac{\int_{0}^{t_0}A(t)\, dt}{\int_{0}^{t_0}\, dt}, $$ id\H o\'atlaggal, azt\'an n\'ezz\"uk meg, hogy ezzel mire jutunk. Ahhoz, hogy ellen\H orizhess\"uk ennek a n\'emileg mer\'esz v\'alaszt\'asnak a l\'etjogosults\'ag\'at, tekints\"unk egy konkr\'et rendszert. Az $U({\bf r})= - \alpha/r$ vonz\'o centr\'alis potenci\'alban t\"ort\'en\H o klasszikus mozg\'as (Kepler-probl\'ema) \'es kvantumos mozg\'as (hidrog\'enatom) k\"ozti hasonl\'os\'agokra (pl.\ szimmetri\'ak) m\'ar r\'egen felfigyeltek; a r\'eszletek (p\'aly\'ak, hull\'amf\"uggv\'enyek, energi\'ak, stb.) pedig j\'ol ismertek. Keress\"uk meg a megfelel\H o koordin\'at\'akat \'es v\'altoz\'okat, majd sz\'am\'{\i}tsuk ki a sz\'or\'asokat egy alkalmasan v\'alasztott koordin\'at\' ara \'es a hozz\'atartoz\'o impulzusra n\'ezve! Haszn\'aljuk a fenti defin\'{\i}ci\'okat (ha tudunk jobbat aj\'anlani, akkor hajr\'a...)! Van-e kapcsolat a klasszikus \'es a kvantummechanikai eredm\'enyek k\"oz\"ott? Lehet-e ezek alapj\'an klasszikus hat\'arozatlans\'agi rel\'aci\'or\'ol besz\'elni? Mit jelent itt az \'atlag klasszikus defin\'{\i}ci\'oja? \bFL (Magyar P\'eter) \eFL \item Tekints\"uk a $$ H(q,p)=\sum_{i,j=1}^n \, g_{ij}(q) \, p^i p^j + \sum_{i=1}^n h_{i}(q) \, p^i+ f(q) $$ Hamilton-f\"uggv\'eny \'altal defini\'alt rendszert, ahol $q=\{q_1,\cdots , q_n\}$ az \'altal\'anos koordin\'at\'ak \"osszess\'eg\'et jel\"oli. Kvant\'aljuk a rendszert a \begin{eqnarray*} p^i \mapsto \hat{p}^i =\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial q_i}, && q_i \mapsto \hat{q}_i = q_i\cdot . \end{eqnarray*} Schr\"odinger-f\'ele el\H o\'{\i}r\'as szerint. Az oper\'atorok sorrendj\'enek hat\'arozatlans\'ag\'at a $$ \langle \psi_1\psi_2 \rangle = \int \, \overline{\psi}_1\psi_2 \, d^n q $$ skal\'arszorzat szerinti \"onadjung\'alts\'ag megk\"ovetel\'es\'evel sz\"untetj\"uk meg. Hogyan kell transzform\'alni a hull\'amf\"uggv\'enyeket a $q_i \mapsto {q_i}^\prime$ \'altal\'anos koordin\'atatranszform\'aci\'o sor\'an, ha azt akarjuk, hogy $\hat{H}$ kovari\'ansan transzform\'al\'odjon? Alkalmazzuk a fenti eredm\'enyeket a k\'etdimenzi\'os harmonikus oszcill\'atorra Descartes- \'es pol\'arkoordin\'ata-rendszer-beli kvant\'al\'as eset\'en! \bFL (Bajnok Zolt\'an) \eFL \item Az elektronok fermionok, \'{\i}gy a Pauli-elv \'ertelm\'eben nem ker\"ulhetnek azonos \'allapotba. A szupravezet\H okben az elektronok p\'arokba \'allnak \"ossze (Cooper-p\'arok), amelyek bozonok, \'es \'{\i}gy azonos \'allapotba is ker\"ulhetnek. Nincs itt ellentmond\'as? Indokoljuk a v\'alaszt sz\'am\'{\i}t\'assal! \bFL (Bene Gyula) \eFL \item Vizsg\'aljuk meg, lehet-e koherens \'allapotokat \'ertelmezni s\'{\i}krot\'ator eset\'eben! A harmonikus oszcill\'ator koherens \'allapotainak mely tulajdons\'agait lehet \'atmenteni, illetve mir\H ol kell lemondani? Mi az \'uj koherens \'allapotok kapcsolata a l\'eptet\H o oper\'atorokkal? \bFL (Bors\'anyi Szabolcs) \eFL \item K\'et bozon mozog egydimenzi\'os, v\'egtelen m\'ely potenci\'alv\"olgyben (azaz $V(x)=0$, ha $0\le x \le a$ \'es $V(x)=\infty$ egy\'ebk\'ent). Egym\'assal merev g\"ombk\'ent \"utk\"oznek. Hat\'arozzuk meg az energia-saj\'at\'ert\'ekeket \'es az energia-saj\'atf\"uggv\'enyeket! \bFL (Bene Gyula) \eFL \item A csapd\'aba z\'art, Bose-kondenz\'al\'od\'o alk\'ali-atomok alacsony energi\'as gerjeszt\'eseit a k\"ovetkez\H o saj\'at\'ert\'ek-probl\'ema megold\'asa adja meg: $$ \omega_i^2 \phi_i ({\bf x})= \hat{G} \phi_i ({\bf x}) \equiv -{1 \over m} {\rm div}\left[ \left( \mu -U({\bf x}) \right) {\rm grad} \, \phi_i ({\bf x }) \right]\, , $$ $$ \int_V d^3 x \, \phi_i^* ({\bf x}) \phi_j ({\bf x}) = \delta_{ij}\, , \quad V=\left\{{\bf x}| \mu - U({\bf x})>0 \right\} \, . $$ A k\'{\i}s\'erletekben az $U({\bf x})$ potenci\'al $$ U({\bf x})={1 \over 2}m \omega_x^2 x^2 + {1 \over 2}m \omega_y^2 y^2+ {1 \over 2}m \omega_z^2 z^2 $$ alak\'u, ahol $\mu > 0$ a k\'emiai potenci\'al, $m$ az alk\'aliatomok t\"omege, $\omega_x$, $\omega_y$, $\omega_z$ a csapda jellemz\H oi, $\hbar \omega_i$ pedig a gerjeszt\'esek energi\'ai. Milyen tov\'abbi, az $x$, $y$, $z$ koordin\'at\'akat, illetve az azok szerinti deriv\'altakat tartalmaz\'o, oper\'atorok felcser\'elhet\H ok $\hat{G}$-vel? \bFL (Csord\'as Andr\'as) \eFL \item Fenntarthat\'o-e egy egyatomos ide\'alis g\'azban \"utk\"oz\'esek n\'elk\"ul, puszt\'an csak a r\'eszecsk\'ek szabad \'araml\'as\'aval a lok\'alis egyens\'uly? A v\'alasz erre a k\'erd\'esre meglep\H o m\'odon {\bf igen}. Mi\'ert? Adjuk meg a f\'azist\'er $f(t,{\bf x},{\bf p})$ eloszl\'asf\"uggv\'eny\'enek, az $n(t,{\bf x})$ lok\'alis s\H ur\H us\'egnek, a $T(t,{\bf x})$ h\H om\'ers\'eklett\'ernek \'es a ${\bf v}(t,{\bf x})$ sebess\'egt\'ernek az id\H of\"ugg\'es\'et egy ilyen \"utk\"oz\'esmentes, lok\'alisan termaliz\'alt g\'azra! \bFL (Cs\"org\H o Tam\'as) \eFL \item A {\it termionok} -- mint az 1996. \'evi Ortvay verseny \'ota tudjuk -- olyan (hipotetikus) r\'eszecsk\'ek, amelyek igen gyorsan felveszik a k\"ornyezet h\H om\'ers\'eklet\'et. Boltzmann szerint $E=kT$, Einstein szerint $E=mc^2$, sz\'oval a termionok t\"omege mindig ar\'anyos a k\"ornyezet lok\'alis h\H om\'ers\'eklet\'evel. Ezt nem kell bebizony\'{\i}tani, ezt egyszer\H uen el kell hinni. A termionoknak h\'arom fajt\'aja van. A {\it forronok} szeretik a meleget, ez\'ert r\'ajuk a h\H om\'ers\'eklet gradiens\'evel ar\'anyos er\H o hat. A {\it vacogonok} ezzel szemben hidegkedvel\H ok, ez\'ert a r\'ajuk hat\'o er\H o az el\H obbivel ellent\'etes ir\'any\'u, b\'ar nagys\'agra megegyez\H o. A {\it temperonok} a szelid, langyos vid\'eket kedvelik, ez\'ert r\'ajuk a sebess\'eg\"uk \'es a h\H om\'ers\'eklet-gradiens vektori\'alis szorzat\'aval ar\'anyos er\H o hat. (A sz\'amol\'as sor\'an az ig\'enyeknek megfelel\H oen tov\'abbi alt\'{\i}pusokat is defini\'alhatunk.) Tan\'acs: a fell\'ep\H o sebess\'egdimenzi\'oj\'u \'alland\'okat c\'elszer\H u $c$-vel jel\"olni. Vizsg\'aljuk meg a termionok egyik vagy m\'asik fajt\'aj\'ab\'ol \'all\'o ide\'alis g\'az termodinamik\'aj\'at! Vezzes\"uk le a megfelel\H o \'allapotegyenleteket! Mi t\"ort\'enik ha egy mozg\'o dugatty\'uval -- a) eset: a dugatty\'u h\H oszigetel\H o; b) eset: a dugatty\'u h\H ovezet\H o -- elv\'alasztott henger k\'et r\'esze k\'et k\"ul\"onb\"oz\H o termionfajt\'ab\'ol \'all\'o g\'azt tartalmaz? Mi t\"ort\'enik, ha megengedj\"uk a k\'etf\'ele g\'az kevered\'es\'et? Vizsg\'aljuk meg a rendszer mechanikai \'es termodinamikai stabilit\'as\'at! \bFL (D\'avid Gyula) \eFL \item Az \'at\-lag\-t\'er-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es az Ising-mo\-dell me\-gol\-d\'a\-s\'at egyet\-len spin vizs\-g\'a\-la\-t\'a\-ra egy\-sze\-r\H u\-s\'{\i}\-ti: egy ki\-v\'a\-lasz\-tott spint eg\-zak\-tul t\'ar\-gya\-lunk, mi\-k\"oz\-ben a k\"ol\-cs\"on\-ha\-t\'o szom\-sz\'e\-do\-kat \'atlag\-\'er\-t\'e\-k\"uk\-kel he\-lyet\-te\-s\'{\i}t\-j\"uk. Az a t\'eny, hogy az Ising-l\'anc eg\-zak\-tul me\-gold\-ha\-t\'o, a k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es ki\-ter\-jesz\-t\'e\-s\'et su\-gall\-ja: a mo\-dellt k\"ol\-cs\"on\-ha\-t\'o l\'an\-cok rend\-sze\-r\'e\-nek te\-kint\-ve, egy ki\-v\'a\-lasz\-tott l\'an\-cot eg\-zak\-tul t\'ar\-gya\-lunk, mi\-k\"oz\-ben a szom\-sz\'e\-dos l\'an\-cok spin\-je\-it \'at\-la\-g\'er\-t\'e\-k\"uk\-kel he\-lyet\-te\-s\'{\i}t\-j\"uk. A k\'et k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es \"ossze\-ha\-son\-l\'{\i}\-t\'a\-s\'a\-ra sz\'a\-m\'{\i}t\-suk ki mind\-k\'et m\'o\-don an\-nak az Ising-mo\-dell\-nek az \'ata\-la\-ku\-l\'a\-si h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\'et, amely\-ben a spi\-nek egy egy\-sze\-r\H u k\"o\-b\"os r\'acs pont\-ja\-i\-ban he\-lyez\-ked\-nek el, \'es a ki\-cse\-r\'e\-l\H o\-d\'e\-si egy\"utt\-ha\-t\'ok k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o \'er\-t\'e\-ke\-ket vesz\-nek fel az $xy$ s\'{\i}k\-ban \'es a $z$ ten\-gely ir\'a\-ny\'a\-ban. A mo\-dell ener\-gi\-\'a\-ja $$E=-\sum_{i,j,k} \left\{J_\bot (S_{i,j,k} S_{i+1,j,k} + S_{i,j,k}S_{i,j+1,k}) + J_\Vert S_{i,j,k}S_{i,j,k+1}\right\} -H\sum_{i,j,k} S_{i,j,k} \ ,$$ ahol az $i,j,k$ eg\'esz sz\'a\-mok a r\'acs\-pon\-tok ko\-or\-di\-n\'a\-t\'ai, \'es $S_{i,j,k}=\pm 1$. \bFL (Sasv\'ari L\'aszl\'o) \eFL \item Tekints\"unk egy egydimenzi\'os l\'ancot, amelynek ment\'en egym\'ast\'ol szab\'alyos $a$ t\'avols\'agra egyforma $\it{{\bf S}}$ ($S \gg 1$) spinek helyezkednek el. A spinek (az elektronfelh\H o alakj\'aban megnyilv\'anul\'o atomi szimmetri\'ak miatt) csak az $x$-$y$ s\'{\i}kban tudnak forogni, azaz a l\'anc tengely\'ere ($z$-tengely) mer\H olegesen, a kialakul\'o strukt\'ura pedig ($T=0$ h\H om\'ers\'ekleten, k\"uls\H o t\'er n\'elk\"ul) egy (k\'et szomsz\'edos pont k\"oz\"ott) $\alpha$ sz\"oggel elfordul\'o {\it spir\'al}. Ez a modell helyesen \'{\i}rja le egyes ritkaf\"oldf\'emek \'es \'atmenetif\'em-vegy\"uletek {\it alap\'allapot\'at}, amelyekben ismereteink szerint a magspinek \'es a vezet\'esi elektronok spinjei k\"ozti hiperfinom k\"olcs\"onhat\'asb\'ol sz\'armaz\'o hossz\'ut\'av\'u (oszcill\'al\'o) kicser\'el\H od\'esi potenci\'al adja a Hamilton-oper\'ator domin\'ans r\'esz\'et. Ennek \'ertelm\'eben \'{\i}rjuk a t\"ok\'eletes spir\'al (krist\'alyt\'er-effektusok, stb.\ elhanyagol\'as\'aval egyszer\H us\'{\i}tett) Hamilton-oper\'ator\'at a k\"ovetkez\H o form\'aba: $$ H_{exc}= -S^2 \sum_{i,j} J_{ij} \cos (\phi_i - \phi_j), $$ ahol $\phi_i$ az $\it{{\bf S}}_i$ spin \'es az $x$-tengely \'altal bez\'art sz\"og, $J_{ij}$ pedig az $\it{{\bf S}}_i$ \'es $\it{{\bf S}}_j$ spinek kicser\'el\H od\'esi csatol\'as\'at \'{\i}rja le ($J_{ii}=0$, $J_{ij}=J_{ji}$). Ezek ut\'an k\'epzelj\"uk el, hogy egy bizonyos pontba egy az el\H oz\H oekt\H ol kiss\'e elt\'er\H o $\it{{\bf S^\prime}}$ spin\H u m\'agneses szennyez\H o ker\"ul. Gondoljuk \'at a szennyez\H od\'es fizikai k\"ovetkezm\'enyeit, majd sz\'am\'{\i}tsuk ki az \'ujonnan kapott spir\'alnak az eredeti ide\'alishoz k\'epesti $\delta_i$ torzul\'asi sz\"og\'et az \"osszes $i$ pontra n\'ezve! Diszkut\'aljuk a kapott eredm\'enyeket! \bFL (Magyar P\'eter) \eFL \item Csatlakoztassunk egy h\H otart\'alyhoz egy olyan, $m$ t\"omeg\H u r\'eszecsk\'ekb\H ol \'all\'o Fermi-g\'azt, melynek minden m\'odusa azonos energi\'aj\'u! B\'armely k\'et r\'eszecske k\"oz\"ott $\epsilon$ energi\'aj\'u k\"olcs\"onh\'at\'as l\'ep fel. Vizsg\'aljuk meg a rendszer termodinamik\'aj\'at! \bFL (Bors\'anyi Szabolcs) \eFL \item Ide\'alis Bose-g\'azt tart fogva a $V(\vec{r})=\frac{1}{2}m\omega_1^2 x^2 +\frac{1}{2}m\omega_2^2 y^2+\frac{1}{2}m\omega_3^2 z^2$ harmonikus csapdapotenci\'al. Hat\'arozzuk meg a Bose-kondenz\'aci\'o kritikus h\H om\'ers\'eklet\'et \'es a kondenz\'atum r\'eszecskesz\'am\'anak h\H om\'ers\'ekletf\"ugg\'es\'et! \bFL (Bene Gyula) \eFL \item Sok esetben fontos az elektronik\'aban (alakatr\'eszekben, eszk\"oz\"okben) felhaszn\'al\'asra ker\"ul\H o anyagok el\H ozetes vizsg\'a\-lata --- pl.\ nagyon alacsony, ak\'ar 1 K k\"or\"uli h\H om\'ers\'ekleteken is. Az ide\'alis esetekben az apr\'o mint\'an kereszt\"ul az \'aram kontaktust\'ol kontaktusig egyenletesen folyik, de gy\'art\'as t\"ok\'eletlens\'ege, valamint az elker\"ulhetetlen inhomogenit\'asok \'es szennyez\H ok miatt egy \'un.\ \ID disordered", azaz v\'eletlenszer\H u, szimmetria n\'elk\"uli $V({\bf r})$ sz\'or\'opotenci\'al is megjelenik (a krist\'aly szab\'alyos, r\'acsperiodikus, az $m^*$ effekt\'{\i}v t\"omegen kereszt\"ul figyelembe vett $U({\bf r})$ potenci\'alja mellett), amely a teljes \'aram egy r\'esz\'et szab\'alytalan alak\'u \'es kiterjed\'es\H u csatorn\'akba szor\'{\i}tja, m\'{\i}g m\'as helyeken szinte alig halad \'at t\"olt\'eshordoz\'o. Ennek eredm\'enyek\'eppen a felsz\'{\i}n alatt, valahol a minta belsej\'eben t\'erben korl\'atos sz\H uk tartom\'anyokban extra disszip\'aci\'o l\'ep fel. Ezeknek az \'altal\'aban n\'eh\'anyszor t\'{\i}z $\mu\rm m$ kiterjed\'es\H u disszipat\'{\i}v \ID szigeteknek" a megfigyel\'ese technol\'ogiai szempontb\'ol igen fontos, ehhez pedig rendkiv\"ul \'erz\'ekeny h\H om\'ers\'ekletm\'er\'esre van sz\H uks\'eg. Na most j\"on a k\'epzelet birodalma. Tegy\"uk fel, hogy a laborunk cs\'or\'o (...) \'es a h\H om\'er\H oink egyt\H ol egyig mind elavultak. Van azonban egy j\'o l\'ezer\"unk, a csapb\'ol pedig \"omlik a szuperfoly\'ekony ${}^4$He. Ett\H ol sz\'arnyakat kapunk, \'es elkezd\"unk gondolkodni... a szuperfoly\'ekony ${}^4$He egy csom\'o \'erdekes tulajdons\'agot, jelens\'eget mutat ... ha ezek k\"oz\"ul n\'eh\'anyat ki tudn\'ank haszn\'alni fel\"uleti termogr\'afi\'ara, m\'as sz\'oval \'at tudn\'ank v\'altani a $\Delta T$-t $\Delta x$-re ... (Tegy\"unk \'{\i}gy, becssz\'ora, lehet ...) \\ a) Tal\'aljuk meg az alkalmas k\'{\i}s\'erleti elrendez\'est, magyar\'azzuk meg a m\'er\'es elv\'et, \'es v\'egezz\"unk n\'eh\'any egyszer\H u konkr\'et sz\'am\'{\i}t\'ast is! \\ b) Mi a (kital\'alt) m\'odszer \'erz\'ekeny\'ege? Sz\"uks\'eg eset\'en haszn\'aljunk n\'eh\'any realisztikus sz\'amadatot! A l\'ezer m\'er\'esi pontoss\'ag\'at (felbont\'as) vegy\"uk kb.\ 1 $\mu\rm m$-nek! \bFL (Magyar P\'eter) \eFL \item K\"ul\"on\"os l\'enyek \'elnek egy t\'avoli k\'etdimenzi\'os bolyg\'on. Mindegyik\"uk sz\'{\i}v\'eben egy kis antenna tal\'alhat\'o, mely egy egys\'egnyi hossz\'us\'ag\'u ${\bf b}$ vektorral adhat\'o meg, ha a l\'eny \'ebren van -- alv\'o l\'eny eset\'en pedig ${\bf b}=0$. Az ellent\'etes ir\'any\'u ${\bf b}$ vektorral rendelkez\H o egyedek nagy vonzalmat (a mi fogalmaink szerint szerelmet) mutatnak egym\'as ir\'ant. Egy napon a b\'ajos Antennova egy nagy kerek t\'o k\"ozep\'en lev\H o apr\'ocska szigetre cs\'onak\'azott, hogy vir\'agot szedjen. Sajnos nem volt el\'eg gondos, \'es cs\'onakj\'at elsodorta a v\'{\i}z. Szeg\'eny szomor\'uan \'es t\'etlen\"ul \"uld\"og\'elt a szigeten, mivel nem tudott \'uszni. Abban rem\'enykedett, hogy tal\'an valaki arra j\'ar, \'es seg\'{\i}t neki. M\'ar el\'eg k\'es\H ore j\'art, mikor megjelent a h\H os Antennovics, aki melleseleg igen forr\'on im\'adta a b\'ajos Antennov\'at. Mindkett\H oj\"uk sz\'{\i}ve megdobbant -- \'o min\H o jelenet! K\'ar, hogy nem l\'atta senki -- hiszen a bolyg\'on mindeki m\'as m\'elyen aludt. A h\H os Antennovics nem habozott, \'es t\"ust\'ent megpr\'ob\'alt seg\'{\i}teni a bajba jutott kedves\'enek. A baj csak az volt, hogy \H o sem tudott \'uszni. Igen bosszankodott emiatt, m\'eg a fej\'et is elvesztette. Le-f\"ol (pontosabban k\"orbe-k\"orbe) szaladg\'alt a kerek t\'o ment\'en. E v\'eletlenszer\H u \ID termikus t\'anc" csak a kettej\"uk k\"ozti k\"olcs\"onhat\'ast\'ol \'es a k\"uls\H o h\H om\'ers\'eklett\H ol f\"ugg. A bolyg\'o k\"ul\"on\"os lak\'oinak \'elet\'et m\'ar r\'eg\'ota tanulm\'anyozt\'ak a kutat\'ok, bevonva n\'eh\'any fizikus hallgat\'ot is. Az eddigi kutat\'asi eredm\'enyek szerint a p\'arok k\"oz\"otti ${\cal {H}}$ k\"olcs\"onhat\'ast az al\'abbi egyszer\H u alakban adhatjuk meg $$ H= -\frac{{\cal {H}}}{k_{\rm B}T} = 2 K\left[\frac{1}{2}\left({\bf b}_1{\bf b}_2\right)- \frac{ \left({\bf b}_1 \, {\bf r}\right) \cdot \left( {\bf b}_2 \, {\bf r} \right) }{{{\bf r}}^2}\right], $$ ahol $k_{\rm B}$ a Boltzmann \'alland\'o, $T$ a h\H om\'ers\'eklet, ${\bf r}$ a k\'et l\'enyt \"osszek\"ot\H o vektor, m\'{\i}g ${\bf b}_1$, ${\bf b}_{2}$ a megfelel\H o antennavektoruk \'es $K$ a csatol\'asi \'alland\'o. A kutat\'ocsoport fizikus hallgat\'oi a k\"ovetkez\H o \"otlettel pr\'ob\'alt\'ak meghat\'arozni az eddig m\'eg ismeretlen $K$ csatol\'asi \'alland\'ot. Nagysz\'am\'u f\'enyk\'epfelv\'etelt k\'esz\'{\i}tettek a h\H os Antennovics helyzet\'er\H ol. A felv\'etelekb\H ol meghat\'arozt\'ak a p\'art \"osszek\"ot\H o ${\bf r}$ vektort, majd elk\'esz\'{\i}tett\'ek az $$ \'atlagot (itt $r_i$ az ${\bf r}$ vektor $i$-dik komponense). Feltett\'ek, hogy elegend\H o felv\'etel \'all rendelkez\'es\"ukre, hogy a fenti \'atlagot a termodinamikai \'atlaggal helyettes\'{\i}ts\'ek. Az egym\'as ir\'anti -- szemmel l\'athat\'oan -- er\H os vonzalom alapj\'an azt is feltett\'ek, hogy a szerelmes p\'ar antennavektorai ellent\'etes ir\'any\'uak (az eddigi kutat\'asok tanus\'aga szerint ezt joggal gondolhatt\'ak). A sz\'am\'{\i}t\'asaik sor\'an gondok mer\"ultek fel, ez\'ert az Ortvay versenyz\H ok seg\'{\i}ts\'eg\'et k\'erik. Hogyan lehet a fentiek alapj\'an meghat\'arozni a $K$ csatol\'asi \'alland\'ot? Meg lehet-e hat\'arozni e kedves p\'ar antennavektorait? \bFL (Cserti J\'ozsef) \eFL \item A Roland-h\'ag\'o a francia Pireneusok egyik legmeglep\H obb l\'atv\'anya: egy hatalmas sziklafalb\'ol j\'okora darab hi\'anyzik (\texttt {http://ortvay.elte.hu/1998/roland.jpg}). A legenda szerint a h\H os Roland itt csat\'azott a m\'orokkal, \'es k\"oz\"ul\"uk sok sz\'azat pazar kardj\'anak \'el\'ere h\'anyt, \'am egy id\H o ut\'an \'erezte, hogy ereje kezdi elhagyni. Nem is az bosszantotta legink\'abb, hogy meg kell halnia, hiszen h\H os volt (l\'asd fentebb), hanem az, hogy kardja az ellens\'eg kez\'ere juthat. \'Igy h\'at \"osszeszedte utols\'o erej\'et, hogy kardj\'at egy nagy szikl\'an kicsorb\'{\i}tsa --- \'es akkor\'at tal\'alt odas\'ozni, hogy a francia Pireneusok csorbultak ki. Szám\'{\i}tsuk ki, milyen fizikai k\"ovetkezm\'enyekkel j\'ar a fenti interpret\'aci\'o! \bFL (Pir\'oth Attila) \eFL \end{enumerate} {\tt $\backslash$end\{document\} } \end{document}